Cho các số phức z thỏa mãn |z2 + 4| 2|z|. Kí hiệu M max|z| và m min|z|. Tìm module của số phức w M + m?
Đọc tiếp
Cho các số phức z thỏa mãn |z2 + 4| = 2|z|. Kí hiệu M = max|z| và m = min|z|. Tìm module của số phức w = M + m?
Những câu hỏi liên quan
Kí hiệu A là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện
z
-
1
34
và
z
+
1
+
m
i
z
+
m
+
2
i
(trong đó m ϵ R ). Gọi ...
Đọc tiếp
Kí hiệu A là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện z - 1 = 34 và z + 1 + m i = z + m + 2 i (trong đó m ϵ R ). Gọi z 1 ; z 2 là hai số phức thuộc tập hợp A sao cho z 1 - z 2 là lớn nhất. Khi đó, hãy tính giá trị của z 1 + z 2
A. z 1 + z 2 = 10
B. z 1 + z 2 = 2
C. z 1 + z 2 = 2
D. z 1 + z 2 = 130
Cho các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = 2. Gọi z1; z2 số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?
A. 8i
B. 4
C. -8
D. 8
Chọn D.
Ta có 
+ Giá trị lớn nhất của |z| là 
đạt được tại
+ Giá trị nhỏ nhất của |z| là 
, đạt được tại
Vậy tổng phần ảo là: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
z
+
z
¯
+
z
-
z
¯
z
2
và
z
m
? A. ...
Đọc tiếp
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z + z ¯ + z - z ¯ = z 2 và z = m ?
A. 2 ; 2 2
B. 2 ; 2 2
C. 2
D. 2 ; 2 2
Cho số phức thỏa mãn
1
+
i
z
+
2
+
1
+
i
z
-
2
...
Đọc tiếp
Cho số phức thỏa mãn 1 + i z + 2 + 1 + i z - 2 = 4 2 Gọi m = m a x z ; n = m i n z và số phức w = m + ni Tính w 2018
A. 4 1009
B. 5 1009
C. 6 1009
D. 7 1009
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
z
2
-
(
z
¯
)
2
4
Đọc tiếp
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 - ( z ¯ ) 2 = 4
Cho số phức z thỏa mãn
z
2
-
2
z
+
5
(
z
-
1
+
2
i
)
(
z
+...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z 2 - 2 z + 5 = ( z - 1 + 2 i ) ( z + 3 i - 1 ) .Tính min |w|, với w = z - 2 + 2 i
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
z
+
z
¯
+
z
-
z
¯
z
2
và
z
m
Đọc tiếp
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z + z ¯ + z - z ¯ = z 2 và z = m
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
z
+
z
¯
+
z
-
z
¯
z
2
và
z
m
? D. ...
Đọc tiếp
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z + z ¯ + z - z ¯ = z 2 và z = m ?
D. 2 ; 2
B. 2 ; 2 2
C. 2 ; 2
D. 2 ; 2 2
Đặt z=x+yi ta có hệ đều kiện:
Ta có (1) là tập hợp các cạnh của hình vuông ABCD có tâm là gốc toạ độ độ dài cạnh bằng a = m 2 2 ; là đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng R = m.
Để có đúng 8 số phức thoả mãn thì (C) phải nằm giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông 
Chọn đáp án D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số phức
z
1
1,
z
2
2
−
3
i
và các số z thỏa mãn
z
−
1
−
i
+
z
−
3
+
i
2
2
.
Gọi M, m...
Đọc tiếp
Cho các số phức z 1 = 1, z 2 = 2 − 3 i và các số z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z − z i + z − z 2 . Tính tổng S = M + m
A. S = 4 + 2 5 .
B. S = 5 + 17 .
C. S = 1 + 10 + 17 .
D. S = 10 + 2 5 .
Đáp án B.
Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3
Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ
Suy ra
P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2
⇒ P = E A + E B .
Mặt khác
z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2
⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *
Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.
Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3
Bài toán trở thành:
Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B
Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có
f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó
P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .
Có
M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.
Vậy
M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .
Đúng 0
Bình luận (0)